有限覆盖定理

如何用确界定理证明有限覆盖定理？有上界必有上确界，有下界必有下确界；如果H是闭区间【a,b】的一个开覆盖，则H中可以选出有限个开区间来覆盖【a,b】。 由于【a,b】是闭区间，因此是有界区间，所以由确界原理，【a,b】有上下确界。 既然H是【a,b】的一个开覆盖，那么起码可挑选出两个小开区间h1和h2，使得a属于h1,b属于h2，由于【a,b】区间长度有限，设为l，而所有开区间也必然长度有限...

2025-09-16