一次函数的定义和性质是什么

人生本来就是有多种选择的，你所走的每一条路都是你当下所做出的一种选择。而我们的学业是需要经营的，现在你不选择付出，那往后的选择只会越来越少，甚至白白失去深造的机会，因此大家还是要更加努力一点点。一次函数的定义和性质是什么这个问题很多同学也都十分关心，小编已经把资料整理出来了，各位同学一起来看看吧。

定义

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

性质

1.y的变化值与相应的x成正比，比值为k。

2.即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

3.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。